Aceleração (a) é uma grandeza física (vetorial) que aponta o quanto a velocidade (v) de um móvel muda com o tempo.
Aceleração centrípeta (acp)
Quando o vetor velocidade (v) de um móvel está mudando de direção, ou seja, o móvel está fazendo uma curva, dizemos que ele tem aceleração centrípeta (acp).
Quando o vetor velocidade (v) de um móvel está mudando de direção, ou seja, o móvel está fazendo uma curva, dizemos que ele tem aceleração centrípeta (acp).
A aceleração centrípeta (acp) é um vetor que sempre aponta para o centro C da curva (centro de curvatura).
O valor da aceleração centrípeta (acp) em determinado instante depende do valor da velocidade (v) que o móvel tem naquele momento:
Por exemplo, imagine um móvel que siga a trajetória ABCDE mostrada abaixo, mantendo o módulo da velocidade (intensidade) constante (9m/s):
a) Qual o valor da aceleração centrípeta entre A e B?
A aceleração centrípeta é nula (acp= 0), já que a velocidade não muda de direção (trecho retilíneo do movimento).
b) Qual o valor da aceleração centrípeta entre B e C?
Esse trecho é uma curva com raio R=3m, logo aceleração centrípeta terá valor, de:
Esse trecho também é uma curva, mas com raio R=1m, logo aceleração centrípeta terá valor, de:
A aceleração centrípeta nesse trecho também é nula (acp= 0), já que a velocidade não muda de direção (outro trecho retilíneo do movimento).
Podemos interpretar assim:
Em trechos retilíneos, a aceleração centrípeta sempre é nula (acp= 0). O valor da aceleração centrípeta é maior onde a curva tem raio menor, ou seja, a aceleração centrípeta é maior quando o móvel muda de direção rapidamente (onde a curva é "acentuada", raio menor).
TODO movimento curvo é acelerado, já que o móvel tem aceleração centrípeta não nula.
Aceleração tangencial (atg)
Quando o vetor velocidade (v) de um móvel está mudando de intensidade (aumentando ou diminuindo o seu valor), dizemos que ele tem aceleração tangencial (atg).
A a aceleração tangencial (atg) tem a mesma direção da velocidade, ou seja, é tangencial à trajetória.
Mas o que significa ser tangencial à trajetória?
Significa que tem a mesma direção de um pequeno segmento da trajetória em torno da posição onde se encontra o móvel em determinado instante.
Imagine um móvel que tenha sua velocidade aumentando 2m/s a cada segundo, de forma constante. Ou seja, tenha aceleração tangencial de módulo igual a 2m/s².
Em um trecho retilíneo, a aceleração tangencial é paralela à trajetória (assim como a vlocidade):
Em um trecho curvo, a aceleração tangencial é paralela a cada pequeno trecho da trajetória em torno da posição:
Quando a aceleração tangencial tem o mesmo sentido da velocidade, o módulo (valor) da velocidade vai aumentando com o tempo, e o movimento é chamado de acelerado.
Quando a aceleração tangencial tem sentido oposto ao da velocidade, o módulo (valor) da velocidade vai diminuindo com o tempo, e o movimento é chamado de retardado. Nesse caso, é comum chamar a aceleração tangencial de "desaceleração".
A intensidade (valor) da aceleração tangencial também é chamada de aceleração escalar, já que representa o quanto a intensidade da velocidade varia com o tempo.
Para se calcular a intensidade da aceleração tangencial, ou seja, o valor da aceleração tangencial em determinado instante t, precisamos dividir uma pequeníssima variação de velocidade dv que o móvel sofre pelo pequeníssimo intervalo de tempo dt (em torno de t) em que isso acontece. Os valores dv e dt são chamados de infinitésimos, já que são tão pequenos quanto pudermos imaginar.
Isso não é fácil de ser calculado caso a aceleração tangencial não seja constante. Desse modo, quase sempre é pedido para se determinar a aceleração tangencial média (atgm):
Onde Δv é a variação de velocidade
que ocorre em um intervalo de tempo Δt.
Por exemplo, imagine um avião que, ao decolar, parte do repouso (vi=0) e atinge a velocidade de 360km/h (vf=360km/h), após 10s. Qual o módulo da sua aceleração escalar nesse intervalo de tempo?
Vimos que a aceleração escalar é o mesmo que o valor da aceleração tangencial, logo:
Essa aceleração significa que, em média, a velocidade do avião aumenta 36km/h a cada segundo.
No sistema Internacional de Unidades (S.I), a unidade de distância é o metro (m), e de tempo o segundo (s). Desse modo, se quiséssemos trabalhar com essas unidades, faríamos assim:
Sabemos que k=1000, e que a hora tem 3600s. O que nos dá:
Então:
O que significa que a velocidade do avião, em média, aumenta 10m/s a cada segundo. Isso é equivalente a aumentar a velocidade 36km/h a cada segundo.
Sinais das intensidades da velocidade e da aceleração tangencial (ou escalar)
Como a velocidade e a aceleração centrípeta têm a mesma direção, mas podem ter sentidos opostos (movimento retardado), é importante, nesse caso, dar-lhes sinais opostos.
Por exemplo, um automóvel ao iniciar uma frenagem tem velocidade inicial, em módulo, de 108km/h (30m/s). Se a sua aceleração tangencial (ou escalar) tem módulo de 10m/s², quanto tempo levará até que pare?
Podemos imaginar o início da frenagem da seguinte forma:
Ou, assim:
Quando o problema envolver frenagem (movimento retardo), devemos considerar sempre estes sinais ao usarmos as intensidades da vi e atg, na equação:
Assim, se usarmos os sinais da 1a figura, teremos:
Também se precisar converter a velocidade de km/h para m/s, e vice-versa, basta dividir, ou multiplicar, por 3,6, respectivamente. Exemplo:
A aceleração resultante (a)
Como já vimos, a aceleração tangencial (atg) tem a mesma direção de um pequeno trecho da trajetória onde o móvel está (é tangente à trajetória), e a aceleração centrípeta (acp) aponta sempre para o centro C de curvatura. Isso implica que essas duas componentes, atg e acp, são perpendiculares, ou seja, esses dois vetores formam um ângulo de 90° entre eles.
Imagine um móvel que tem atg e acp, e descreve a trajetória de A até E. No ponto B, a sua aceleração centrípeta tem módulo acp=4,0m/s², e sua aceleração tangencial tem módulo atg=3,0m/s²:
A sua aceleração resultante (a) é a soma vetorial entre atg e acp:
Quando somamos vetores perpendiculares, usamos o método do paralelogramo e o Teorema de Pitágoras:
No trecho retilíneo da trajetória, a aceleração centrípeta passa a ser nula, logo, a aceleração resultante passa a ser apenas a tangencial:
Vamos testar o que aprendemos?
→Clique aqui para realizar o teste.
Depois clique no link abaixo para começarmos a conhecer os principais movimentos:
→Clique aqui para continuar.
Quando a aceleração tangencial tem sentido oposto ao da velocidade, o módulo (valor) da velocidade vai diminuindo com o tempo, e o movimento é chamado de retardado. Nesse caso, é comum chamar a aceleração tangencial de "desaceleração".
A intensidade (valor) da aceleração tangencial também é chamada de aceleração escalar, já que representa o quanto a intensidade da velocidade varia com o tempo.
Para se calcular a intensidade da aceleração tangencial, ou seja, o valor da aceleração tangencial em determinado instante t, precisamos dividir uma pequeníssima variação de velocidade dv que o móvel sofre pelo pequeníssimo intervalo de tempo dt (em torno de t) em que isso acontece. Os valores dv e dt são chamados de infinitésimos, já que são tão pequenos quanto pudermos imaginar.
Onde Δv é a variação de velocidade
que ocorre em um intervalo de tempo Δt.
Por exemplo, imagine um avião que, ao decolar, parte do repouso (vi=0) e atinge a velocidade de 360km/h (vf=360km/h), após 10s. Qual o módulo da sua aceleração escalar nesse intervalo de tempo?
Vimos que a aceleração escalar é o mesmo que o valor da aceleração tangencial, logo:
Essa aceleração significa que, em média, a velocidade do avião aumenta 36km/h a cada segundo.
No sistema Internacional de Unidades (S.I), a unidade de distância é o metro (m), e de tempo o segundo (s). Desse modo, se quiséssemos trabalhar com essas unidades, faríamos assim:
Sabemos que k=1000, e que a hora tem 3600s. O que nos dá:
Então:
O que significa que a velocidade do avião, em média, aumenta 10m/s a cada segundo. Isso é equivalente a aumentar a velocidade 36km/h a cada segundo.
Sinais das intensidades da velocidade e da aceleração tangencial (ou escalar)
Como a velocidade e a aceleração centrípeta têm a mesma direção, mas podem ter sentidos opostos (movimento retardado), é importante, nesse caso, dar-lhes sinais opostos.
Por exemplo, um automóvel ao iniciar uma frenagem tem velocidade inicial, em módulo, de 108km/h (30m/s). Se a sua aceleração tangencial (ou escalar) tem módulo de 10m/s², quanto tempo levará até que pare?
Podemos imaginar o início da frenagem da seguinte forma:
Ou, assim:
Quando o problema envolver frenagem (movimento retardo), devemos considerar sempre estes sinais ao usarmos as intensidades da vi e atg, na equação:
Assim, se usarmos os sinais da 1a figura, teremos:
Também se precisar converter a velocidade de km/h para m/s, e vice-versa, basta dividir, ou multiplicar, por 3,6, respectivamente. Exemplo:
A aceleração resultante (a)
Como já vimos, a aceleração tangencial (atg) tem a mesma direção de um pequeno trecho da trajetória onde o móvel está (é tangente à trajetória), e a aceleração centrípeta (acp) aponta sempre para o centro C de curvatura. Isso implica que essas duas componentes, atg e acp, são perpendiculares, ou seja, esses dois vetores formam um ângulo de 90° entre eles.
Imagine um móvel que tem atg e acp, e descreve a trajetória de A até E. No ponto B, a sua aceleração centrípeta tem módulo acp=4,0m/s², e sua aceleração tangencial tem módulo atg=3,0m/s²:
A sua aceleração resultante (a) é a soma vetorial entre atg e acp:
No trecho retilíneo da trajetória, a aceleração centrípeta passa a ser nula, logo, a aceleração resultante passa a ser apenas a tangencial:
Vamos testar o que aprendemos?
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