1. Definições iniciais

Quando estudamos os movimentos dos corpos (ou mesmo de uma partícula), precisamos conhecer algumas ideias fundamentais:

A) Referencial

É um sistema para que um observador localize um corpo no espaço e no tempo. 

É composto por no mínimo um eixo (ou uma linha) para determinar a posição "x" do corpo nesse eixo; e um cronômetro, para determinar o instante "t" que o corpo se encontra naquela posição. 

Se um corpo estiver em movimento sobre um eixo (ou uma linha), só precisamos de uma coordenada espacial, "x" por exemplo, para localizá-lo sobre o eixo. Dizemos que o movimento é unidimensional.

Se um corpo estiver em movimento sobre um plano, precisamos de duas coordenadas espaciais, "x" e "y" por exemplo, para localizá-lo sobre o plano. Dizemos que o movimento é bidimensional.

Agora, se um corpo estiver em movimento no espaço, precisamos de três coordenadas espaciais, "x", "y" e "z" por exemplo, para localizá-lo no espaço. Dizemos que o movimento é tridimensional.


B) Móvel

Corpo em movimento.

No exemplo abaixo, o ônibus é um móvel. Como segue o eixo da estrada, seu movimento é unidimensional.


C) Partícula

Corpo com tamanho desprezível diante do espaço em que está em movimento.

Por exemplo, uma molécula de um gás é infinitamente menor que a garrafa onde se encontra. Então nos referimos à molécula como uma partícula.


Até o nosso (imenso) planeta poderia ser tratados como "partícula" quando observado vagando no vasto Sistema Solar.


D) Trajetória

Caminho descrito pelo móvel.

Caso seja adotado como eixo (ou linha) do referencial a própria trajetória, qualquer movimento poderia ser estudado como unidimensional.

Na Física é muito comum representarmos os pontos da trajetória pela letra "s". Essa prática vem da palavra em inglês "space" (espaço), que naquela língua representa o conjunto de pontos da trajetória.



E) Origem do referencial

É a posição representada pelo zero para todas as coordenadas espaciais.




F) Instante inicial e final (t0 e t)

O instante inicial té aquele em que o cronômetro (ou relógio) começa a medir o tempo. Quando usamos um cronômetro para estudar um movimento, normalmente iniciamos a contagem a partir do zero, ou seja, t0=0.

O instante final é outro instante qualquer.


G) Intervalo de tempo (Dt)

É a diferença de tempo entre um instante posterior t₂ e outro anterior  t₁, medido por um cronômetro.



Quando o tempo anterior for t=0, e o tempo posterior for um instante qualquer t, então o intervalo de tempo será:




Onde t representa o instante indicado no cronômetro.


H) Posições inicial e final (s e s)

A posição inicial s é a aquela onde o móvel se encontra no instante inicial t=0.

A posição final s é a aquela onde o móvel se encontra em outro instante t qualquer.


I) Distância percorrida

É uma medida que representa a distância percorrida pelo móvel sobre a trajetória, entre duas posições por onde o móvel tenha passado. Por exemplo, a distância entre as posições s₁ e s₂ por onde o móvel passou, sobre a trajetória abaixo (linha verde):



J) Deslocamento

É um vetor cujo módulo (valor absoluto) representa a distância direta que separa duas posições por onde o móvel tenha passado. O vetor tem origem na posição inicial e aponta para a posição final. Por exemplo, o deslocamento é o vetor representado abaixo (em vermelho), para o mesmo exemplo anterior: 



Vamos a um exemplo?

Considere um móvel que percorra a trajetória ABCD abaixo:


a) Qual a distância percorrida entre as posições A e D?
b) Qual o deslocamento entre as posições A e D?

Respostas:
a) Distância percorrida é aquela que separa as duas posições A e D sobre a trajetória; assim, ela corresponde a 26m.

b) Deslocamento é o vetor que liga diretamente as posições A e D, com origem em A, e apontando para D. Seu módulo é 6m.



Ob.: Quando a trajetória for uma reta, a distância percorrida é igual ao módulo do deslocamento.



K) Velocidade Escalar Média (vm)
A velocidade escalar (ou linear) média (vm) que um móvel apresenta representa o valor médio da distância que ele percorre em cada unidade de tempo sobre a sua trajetória. 

Por exemplo, se um móvel tem velocidade escalar média vm=30km/h, significa que, em média, o móvel percorre 30km a cada hora sobre a sua trajetória.

Mas não quer dizer que ele tenha mantido sempre a mesma velocidade, compreende?

Para calcular a velocidade escalar média (vm) de um móvel, dividimos a distância percorrida Ds pelo intervalo de tempo Dt em que aconteceu isso.



Por exemplo, 

Considere um ônibus que saia do seu bairro às 7h da manhã, e que tenha chagado num terminal rodoviário em outra cidade às 9he30min (9,5h). Sabe-se que o ônibus percorreu 50km nessa viagem. Qual a sua velocidade escalar média?

Sabemos que o ônibus teve diferentes velocidades durante a viagem, talvez em alguns momentos tenha até parado. Mas para calcular a sua velocidade escalar média basta dividir a distância que ele percorreu (Ds =50km) pelo intervalo de tempo que fez isso (Dt =9,5h-7h=2,5h), assim:





L) Velocidade Vetorial Média 

A velocidade vetorial média é um vetor que representa o deslocamento médio por unidade de tempo que o móvel percorre na direção que liga a posição inicial à final. 

Para calcular a velocidade vetorial média de um móvel, dividimos o deslocamento (vetor) pelo intervalo de tempo Dem que o deslocamento ocorreu:



O vetor velocidade média tem a mesma direção do deslocamento.

Vamos ver outro exemplo?

Considere um móvel que percorra a trajetória ABCD abaixo, em um intervalo de tempo de 10s:


a) Qual a velocidade escalar média entre as posições A e D?
b) Qual a velocidade vetorial média entre as posições A e D?

Respostas:
a) Já tínhamos visto que a distância percorrida é aquela que separa as duas posições A e D sobre a trajetória; assim, corresponde a 26m. Então, a velocidade escalar média, é:



b) Também já tínhamos visto que o deslocamento é  é 6m. Assim, a velocidade vetorial média, é:




M) Velocidade Instantânea


A velocidade instantânea (ou simplesmente velocidade) é um vetor que representa a rapidez de um móvel em determinado instante exato t, em certa direção.


Imagine um móvel percorrendo a trajetória abaixo, e queremos saber qual a sua velocidade em determinado instante t, ao passar na posição s.





Imagine que o móvel continuasse a se deslocar por um intervalo de tempo muito, muito pequeno (vamos supor, 
Dt =0,0001s) após o instante t, e que em t+Dt tivesse sofrido um deslocamento também muito, muito pequeno (vamos também supor, Ds =0,0008m).


A figura abaixo representa um "zoom" em torno da posição s:


Esse pequeno intervalo de tempo é tão insignificante que podemos considerar Dt≅0, ou seja, t+Dtt. Mas ainda assim, podemos calcular a velocidade vetorial média:













Como t+0,0001≅t, podemos dizer que esta é aproximadamente a velocidade v no instante t, ou seja, a velocidade instantânea em t. Essa velocidade tem a direção do pequeno vetor deslocamento; sendo assim, dizemos que é tangente à trajetória na posição s.



Formalmente, definimos a velocidade instantânea, assim:


Ou seja, quando o pequeno intervalo de tempo 
Dt tende a zero, obtemos a velocidade v do móvel no instante t.


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