Quando um móvel mantém a sua velocidade constante, ou seja, a velocidade tem sempre a mesma intensidade e direção, dizemos que tem movimento uniforme; em consequência, sua trajetória é retilínea.
Às vezes é chamado de movimento retilíneo uniforme, mas isso é redundante, já que a velocidade não muda de direção.
Às vezes é chamado de movimento retilíneo uniforme, mas isso é redundante, já que a velocidade não muda de direção.
Uma outra consequência é que o móvel percorre distâncias iguais, em intervalos de tempo iguais. Por exemplo, se um automóvel mantém uma velocidade constante de 20m/s (equivalente a 72km/h), ele percorre distâncias de 10m em intervalos de tempo de 0,5s, distâncias de 20m em intervalos de tempo de 1s, distâncias de 40m em intervalos de tempo de 2s:
Como no movimento uniforme a velocidade não muda, significa que a aceleração é nula (a=0).
Isso quer dizer que tanto a aceleração tangencial (que muda a intensidade da velocidade) quanto a centrípeta (que muda a direção da velocidade) são nulas (atg=0 e acp=0). Lembra? A aceleração resultante (a) é a soma vetorial das componentes tangencial e centrípeta, que são vetores ortogonais:
Função Horária da Posição (ou do Espaço)
Se consideramos que o movimento acontece sobre um eixo "s", que representa as posições do móvel em sua trajetória retilínea, em um intervalo de tempo Δt o móvel percorrerá uma distância Δs.
Como a velocidade não muda, o valor da velocidade média (vm), para um certo trecho do movimento, é a mesmo para a velocidade instantânea (v), ou seja:
Imagine um móvel em movimento uniforme e velocidade v. Alguém (considerando um referencial) dispara um cronômetro em to=0 (instante inicial) ao iniciar a observação do movimento. Nesse mesmo instante, o móvel passa pela posição so (posição inicial). A partir daí, em cada instante t marcado pelo cronômetro, o móvel estará em uma nova posição s.
Então, considere um deslocamento entre o instante to=0 e um instante t qualquer. O móvel terá se deslocado da posição inicial so até uma posição final s. Desse modo:
A equação em destaque é conhecida como função horária da posição (ou espaço). Ela mostra que a posição s varia segundo uma função linear em relação ao tempo t, onde v é constante, e so é um valor conhecido.
Exemplo1:
Em um longo trecho retilíneo de uma rodovia, um automóvel trafega com velocidade constante v=25m/s (equivalente a 90km/h). Em determinado instante, ele passa pelo quilômetro 80 da rodovia.
a) Determine a função horária da posição para o automóvel.
b) Determine a posição do automóvel na rodovia após 5min.
c) Determine o instante que passará no quilômetro 90 da rodovia.
Resolução
a) É importante usarmos as unidades do Sistema Internacional (S.I) nas equações da Física, onde a distância é medida em metros (m), o tempo em segundos (s), e a velocidade em metros por segundo (m/s). Mas não é pecado usarmos outras unidades quando todas as grandezas estiverem coerentes. Então, se usarmos para a distância o quilômetro (km), para o tempo a hora (h), e para a velocidade o quilômetro por hora (km/h), não teremos problemas. Desse modo:
O instante inicial é → (to=0) O instante em que o cronômetro foi disparado (quando o automóvel passa pelo quilômetro 80).
A posição inicial é → so= 80km.
A velocidade é → 90km/h
Logo, a função horária, será:
b) Estamos usando a hora como unidade de tempo, logo, t=5min deve ser convertido para hora:
Substituindo este valor na função horária da posição:
No instante t=5min, o automóvel passará pelo quilômetro 87,5 da rodovia.
c) Agora iremos substituir s=90km na função horária da posição:
O automóvel passará pelo quilômetro 90 no instante t=6,7min.
Como a velocidade é uma grandeza vetorial, dependendo da forma com que a trajetória é orientada, a velocidade poderá ser positiva:
ou negativa:
Perceba que o movimento é o mesmo, mas dependendo da forma com que a trajetória está orientada, a intensidade da velocidade pode ser positiva, ou negativa.
Quando a velocidade tem o mesmo sentido da orientação crescente das posições sobre a trajetória, sua intensidade será positiva, e dizemos que o movimento é progressivo. Quando a velocidade tem sentido oposto à orientação crescente das posições, a velocidade é negativa, e dizemos que o movimento é retrógrado.
Gráficos do Movimento Uniforme
Gráfico s x t
Considere três móveis, A, B, e C, em movimento uniforme, cujas posições variam com o tempo, segundo as funções horárias da posição:
com unidades as unidades do S.I.
Para o móvel A:
Velocidade → vA=30m/s.
Posição inicial → so=50m.
Para o móvel B:
Velocidade → vB=10m/s.
Posição inicial → so=0.
Para o móvel C:
Velocidade → vC= -15m/s.
Posição inicial → so=100m.
Os respectivos gráficos, são:
Os gráficos não levam em conta o "tempo negativo", já que isso representaria o que aconteceu antes do movimento começar a ser observado.
Observe que quanto maior o módulo da velocidade, mais inclinada é a reta que representa o gráfico.
Observe que quanto maior o módulo da velocidade, mais inclinada é a reta que representa o gráfico.
Os gráficos crescentes (A e B) representam uniformes e progressivos (velocidades positivas). O gráfico decrescente (C) representa um movimento uniforme e retrógrado (velocidade negativa).
Gráfico v x t
Para os mesmos movimentos anteriores, as velocidades são constantes:
Os respectivos gráficos v x t, são:
Exemplo 2:
O gráfico v x t abaixo representa um movimento retilíneo:
Sabendo que em t=0 o móvel passou pela posição so=10m, determine:
a) A função horária da posição.
b) O deslocamento entre t=0 e t=8s.
Resolução:
a) A função horária da posição é:
b) Perceba que:
Graficamente, o deslocamento corresponde a área sob o gráfico v x t:
Esse resultado é válido para qualquer movimento, quando a trajetória é retilínea, para determinarmos o deslocamento do móvel.
Exemplo 3
A velocidade de um móvel que descreve uma trajetória retilínea é representado abaixo:
Que distância percorrerá entre t=0 e t=10s?
Resolução:
Apesar dos movimentos não serem uniformes, a área sob o gráfico da velocidade representa a distância percorrida para qualquer movimento retilíneo. Essa área corresponde à soma das áreas do 2 triângulos abaixo. Assim:
Obs.: Áreas abaixo da linha do tempo devem ser consideradas negativas.
Movimento Escalar (ou linear) Uniforme
O movimento em que o módulo da velocidade é constante, ainda que a velocidade mude de direção (e sua trajetória seja curva), é chamado de movimento escalar uniforme.
Para esse tipo de movimento, podemos usar a mesma forma geral da função horária da posição do movimento uniforme:
Para esse tipo de movimento, podemos usar a mesma forma geral da função horária da posição do movimento uniforme:
Todo movimento curvo é acelerado, tem aceleração centrípeta. Mas esta aceleração só altera a direção da velocidade, e não o seu módulo, por isso o tratamos como um movimento escalar uniforme.
No movimento escalar uniforme, a área sob o gráfico v x t também pode ser usada para determinar a distância percorrida sobre a trajetória.
No movimento escalar uniforme, a área sob o gráfico v x t também pode ser usada para determinar a distância percorrida sobre a trajetória.
Vamos fazer alguns exercícios para verificar o que aprendemos?! A resposta e a resolução estão ao seu alcance, mas tente fazer primeiro, para depois verificar, ok?!
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